Ambas formas son correctas.
Botar se refiere a arrojar, lanzar o tirar algo. Echar al agua un navío. Despedir a alguien de un empleo. Acaban de botar a Antonio de su empleo.
Votar se refiere a jurar o dar nuestro voto en una decisión o elección. Los electores expresaron su decisión al votar en las urnas.
Son palabras homófonas, es decir, se pronuncian igual pero su significado es diferente.
