Ambas formas son correctas. Bario se refiere a un metal blanco amarillento: El número atómico del bario es 56. Vario se refiere a algo diferente a todos los de su clase. También, a algo o alguien inconstante. O, a un número indeterminado de cosas: Hay varios pendientes que debemos atender.
Son palabras homófonas, es decir, se pronuncian igual pero su significado es diferente.